大垣市波須　総合学習塾　小学生・中学生・高校生　能力開発・学力支援

こんにちは。河村学習塾波須校の園部です。今日は静岡大学の 数学 の入試問題から。

3桁の自然数の百の位の数をa、十の位の数をb、一の位の数をcとする。
(1) 10a+b-2cが7の倍数ならばもとの自然数は7の倍数であることを示せ。
(2) a≠b, a=cであるとき、もとの自然数が7の倍数となるようなaとbの組は何通りあるか。

■　解説
(1)
3桁の自然数は100a+10b+cを書ける。
10a+b-2cが7の倍数なので、nを整数として
10a+b-2c=7n
と書ける。このとき
100a+10b+c
=(70a+7b+7c)+(30a+3b-6c)
=7(10a+b+c)+3(10a+b-2c)
=7(10a+b+c)+21n
=7(10a+b+c+3n)
a,b,c,nは整数だから7(10a+b+c+3n)は7の倍数である。よってもとの自然数は7の倍数である。

100a+10b+c=(90a+9b+3c)+(10a+b-2c)としてもうまくいかず、7の倍数を作るために上のような一工夫をするのが少し思いつきにくいでしょうか。

(2)
(1)より、10a+b-2cが7の倍数となることを考えればよい。a=cより、
10a+b-2c=8a+b=7a+(a+b)
7aは7の倍数より、これが7の倍数となるのはa+bが7の倍数となるときで、a+b=7,14となるときであり、
(a,b)=(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), (7,0), (5,9), (6,8), (8,6), (9,5)
の11通り。

(a,b)=(0,7) は3桁の自然数でなくなることに注意。
(a,b)=(7,7) はa≠bに反することに注意。

いかがでしたでしょうか。来週ももう少し紹介していこうと思います。

こんにちは。河村学習塾波須校の園部です。昨日に続き、今日も北海道大学の 数学 の入試問題から。

正の整数の組(a,b,c)が次の式を満たすとする。
a²+b²=c²
(1) a,b,cのうち少なくとも1つは偶数であることを示せ。
(2) a,b,cのうち素数ではないものがあることを示せ。

■　解答

(1) 全て奇数であることを仮定します。a,bが奇数の時、左辺は奇数+奇数なので右辺は偶数でなければならないが、cが奇数なのでc2も奇数なので矛盾。
よって少なくとも1つは偶数。

(2) 全てが素数であると仮定します。(1)より少なくとも1つが偶数であるが、偶数の素数は2しかないため、abcのうち1つは2、残り2つは奇素数であるしかない。また、2が一番小さい素数なので、c=2はありえないのでa=2としてよい。
4+b²=c²
4=c²-b²=(c+b)(c-b)
bとcが同じ素数ではなく、b<cでc+b>c-b>0であり、積が4であるから c+b=4 c-b=1 これを解くとb=1.5,c=2.5

これはb,cが奇素数であることと矛盾。よって全て素数であることはないので、素数でないものがある。

■　解説

背理法は中学校では、数学の教科書に一応載っています。√2が無理数であることの証明として背理法が使われています。証明したい事柄を否定していくと矛盾が生じる。よって証明したい事柄は正しい。という論法です。
a²+b²=c²
この式は中学3年で習います。直角三角形の3辺の長さが満たす関係です。
この関係を満たす自然数の組をピタゴラス数といいます。
(1) 少なくとも1つは偶数であることを示すには、その余事象を考え、「全て奇数であることがありえない」といえばよいのです。
(2) (1)と同様に、「全て素数であることがありえない」といえばよいでしょう。

中学校で習う内容をフル活用すると、大学入試にもつながっていく事がお分かりいただけたのではないでしょうか。

√の話は、１学期期末テストで平方根が出題された中３生には記憶に新しいことと思い、こんな問題を取り上げてみました。高校生には是非解けてほしい問題なので、解答・解説を改めて読んでみてほしいと思います。

こんにちは。河村学習塾の園部です。今日は 名古屋大学 の 数学 の入試問題から。

問：正方形ABCDとその内部に点Pがある。AP=7,BP=5,CP=1であるとき、この正方形の面積を求めよ。

■　模範解答

AT=a,TD=b,AQ=c,QB=dとおきます。三平方の定理から、
a²+c²=49…①
a²+d²=25…②
b²+d²=1…③
が言えます。①+③-②を計算すると、
b²+c²=25が得られます。よってDP=5
すると、BP=DPであるから、点Pは正方形ABCDの対角線AC上にあることが分かります。
よって正方形ABCDの対角線の長さは7+1=8より、面積は8×8÷2=32

いかがでしたでしょうか。三角形の合同と三平方の定理を使って考えていくので、実は中３数学までの内容で解くことができます。
大切なのは、図形問題の根本的な解法を持つことです。

■　図形問題の解法
１．問題の解法（最終的に求めること、今回の問題ならば、正方形の面積の求め方）をあるだけ考える。
２．有名な角（30°・45°・60°・90°）を意識する。
３．図形は、三角形で考える。

これらに気を付けて図形を見ること、また分かる長さや角度を逐次書き込んでいくことが肝要です。
もちろん、長さや角度が同じ箇所のチェックも忘れずに。

合同や相似、三平方や円周角など、中学校で学ぶ内容が大学入試でも礎となります。

普段からの学習を単発的なものではなく、長い旅の道中であることを意識して進めてほしいと願っています。

こんにちは。河村学習塾波須校の園部です。今日は 誤答処理 について。

高校によってはテストが始まりましたね。連日のように詰めかけてくる高校生たちからは質問もたくさん飛び出してきます。

きっちり疑問点を解消してテストに向かってほしいと思いながら一つ一つ回答しています。

さて、テストが終わった後にして欲しいことが１つあります。

お分かりの方も多いかと思いますが、誤答処理です。

誤答処理をした方が良いのは自明のことではあるのですが、テスト後にも学校の授業はどんどん進んでいきます。

それに対応しているうちにおざなりになってしまっていることがあるのではないでしょうか。

しかし、せっかくテストで自分の理解度を測ることができたのです。間違えた問題は成長の種に他なりません。

小テスト、定期テスト、外部模試など高校生の日常はテストだらけで慌ただしくありますが、そこできちんと毎回誤答処理までやりきることが成長につながります。

本音で言えば3回は解き直しをして、完璧にしてもらいたいところです。

そこまでやると外部模試や入試本番で類題が出された場合に対応ができていきます。

ハードなテスト期間を乗り越えた後に、是非もうひと頑張りしてほしいと思います。

こんにちは。河村学習塾波須校の園部です。今日のタイトルは、秋の日と 渋滞 。

私ごとですが、日曜日は大阪の大学に通う息子を下宿先に送るため、一路西を目指して車を走らせてきました。

普段であれば2時間半ほどで行ける距離ですが、4連休の中日ということもあり、車の台数が多く、何度か渋滞につかまりました。

気候も良く、京都などへ観光に向かわれる方が多かったようです。

新型コロナウイルス等のリスクをできるだけ避けたかったので、私は息子を下宿先に送り届けてすぐにとんぼ返り。

なんとか4時間程で帰ってこられました。

京都に限らず全国の観光地やレジャー施設にもこの連休は多くの方が出かけているようなので、経済の活性化という面では喜ばしいことですね。

引き続き感染症対策をしながら、生徒さんの指導にあたっていこうと気を引き締めた一日でした。

こんにちは。河村学習塾波須校の園部です。今日は高校生の 合格実績 について。

個別指導を受講している高校生がテスト期間真っ只中。

受験を控える高校３年生はもちろんですが、そんな受験生の背中を見て学ぶ高１、高２もよく集中して頑張っています。

今日は高校生の 合格実績 をご紹介しようと思います。

■　大学入試 合格実績　■

国公立大学	私立大学
名古屋大学	東京理科大学
千葉大学	同志社大学
名古屋工業大学	立命館大学
金沢大学	駒澤大学
愛知県立大学	南山大学
岐阜大学	中京大学
信州大学	名城大学
岐阜県立看護大学	名古屋外語大学
福井県立大学	日本大学
高知大学	愛知学院大学
その他多数	日本赤十字豊田看護大学
	関西外国語大学
	岐阜聖徳学園大学教育学部
	中部大学
	愛知工業大学
	金沢工業大学
	その他多数

卒業生たちはそれぞれの進路を目指して努力し、入学してからも夢に向かってみんな突き進んでくれています。

今の高校生たちも同様に駆け上がっていくことを楽しみにしています。

こんにちは。河村学習塾波須校の園部です。昨日に続き、令和３年度 公立高校入試 の情報です。

試験日が早まったことに伴い、第一次選抜および連携型選抜の出題範囲が一部削除となっています。

第二次選抜や通信制の課程の選抜、また中学校の授業では削除されませんし、高校では中学校内容を全て学習した前提で授業が進みます。

そのため全く学習しなくてよい単元という話ではありませんが、第一次選抜直前の入試対策としては不要となる単元になります。

第一次選抜　 試験範囲の削減箇所

■国語
○「漢字に関する事項」
◆漢字を問う問題において、県内公立中学校で使用している第３学年の教科書で新たに学習する漢字
　◇「 国語３ 」 （光村図書）

■数学
○「標本調査」
　◇「新版数学の世界３」（大日本図書）Ｐ．２２１～Ｐ．２３６

■英語
○「語、連語及び慣用表現」
◆県内公立中学校で使用している第３学年の教科書の右に示す範囲で新たに学習する語、連語及び慣用表現
　◇「NEW CROWN ENGLISH SERIES New Edition 3 」（三省堂）Ｐ．１０４～Ｐ．１２１
　◇「NEW HORIZON English Course 3」（東京書籍）Ｐ．１００～Ｐ．１１１，Ｐ．１４４～Ｐ．１５１

■理科
○第１分野「科学技術と人間」
○第２分野「自然と人間」の一部
　◇「新編新しい科学３」（東京書籍）Ｐ．２６４～Ｐ．２９５

■社会
○公民分野
　◆「私たちと国際社会の諸課題」の一部
　◇「新編 新しい社会 公民」（東京書籍）Ｐ１７８～Ｐ ２０３

河村学習塾でも入試直前対策の中で内容を精査しながら進めていきます。

こんにちは。河村学習塾波須校の園部です。岐阜県 公立高校入試 の日程が新型コロナウイルス対応で変更となりました。

第一次選抜の検査が早くなり、追検査が遅くなって、間が大きく空くようになりました。

本検査時に発症が判明した場合に、回復までの日程の余裕を取る意図だと思われます。

令和３年度　岐阜県公立高校入試　第一次選抜

○ 出願期間 令和３年２月１０日（水）～２月１６日（火）正午
　※２月１１日（木・祝）、１３日（土）、１４日（日）は除く。

○ 検査期日 令和３年３月３日（水）
　※一部の高等学校では４日（木）にも実施

○ 追検査期日 令和３年３月１８日（木）
　※一部の高等学校では１９日（金）にも実施

○ 合格発表・第二次選抜募集人員発表 令和３年３月２１日（日）

連携型選抜、第二次選抜、通信制の課程の選抜等詳しくはこちらをご覧ください。

令和３年度岐阜県立高等学校入学者選抜について[外部サイト]

検査日が早まったことで、河村学習塾でも対策授業の日程やカリキュラムの見直しを始めました。

どんな状況になっても志望校に合格できるよう、着実に進めていきます。

こんにちは。河村学習塾波須校の園部です。河村学習塾は 卒塾生 がよく顔を出す塾です。勝手知ったる様子でひょっこりやってきては、最近の話をしてくれたり、勉強の質問をされたりもします。

今日も同様に卒塾生が来塾し、公務員試験対策講座の数理処理、いわゆる算数・数学分野で質問を受けました。

本人曰く、「解説を見たけど見慣れない問題で、いまいち分からない」とのことでした。

内容的には算数の特殊算（つるかめ算、植木算など）や数学の方程式ですが、確かに中学校の数学の問題ではあまり見かけないものが多くありました。

どちらかといえば中学受験で出題される算数に近い問題ですが、当然解けない問題ではありません。

こういった問題にぶつかった時に、実は小中学生の時の勉強のやり方や習慣が顔を出します。

問題文や解説を読み、ちゃんと考える習慣のある生徒は、たとえ一回目で解けなかったとしても、解説を見れば短時間で理解できていきます。

一方で問題文や解説を読まなかったり、間違えた問題を解き直さない生徒は、こういった時に理解に時間がかかります。

もちろん計算や文法問題といったパターン練習は必要ですが、それだけでは力がつきません。

パターン練習を行った上で、問題文をよく読んで解く。間違えた問題は解説を読んだり質問したりして解き直す。

そんな良い学習習慣があると力がついていきます。

塾の授業でも当然それは念頭にあるため、普段からパターン練習と文章を読んで考える問題とを組み合わせた授業をしています。

目の前の授業やテストだけでなく、将来何かになりたいときの勉強にも、文章をちゃんと読む習慣が役立ってきます。

契約書類や解説書、案内文など、文章を読む機会はこれからもたくさんあります。是非、文章をよく読む大人になって欲しいと思います。

こんにちは。河村学習塾波須校の園部です。今日は 体調管理 について。

先週頃から朝晩冷え込むようになり、日中の気温も少し下がって、すっかり秋めいてきました。

季節の変わり目ということもあり、体調管理には殊更気を使いたいところです。

手洗い・うがい・マスクといった対応が新たな当たり前、いわゆるニューノーマルとなってきていますね。

それらへの意識や行動が高まっているからでしょうか、例年に比べて体調不良で欠席する生徒が少ないように感じている今日この頃です。

これから秋が深まり、厳しい冬へと突入していきます。

寒さを吹き飛ばす熱い気持ちと着実な体調管理で、最高の春を迎えられるようにしていきましょう。